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北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题

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北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题

【基础训练】

(一)根据题意把方程补充完整:

1、三角形的面积是 25.6 平方厘米,高是 6.4 厘米,底边长 x 厘米。

=25.6

2、一个圆锥的体积是 25.12 立方分米,它的底面半径是 x 分米,高是 6 分米。

= 25.12

3、李娟同学买了 2 支圆珠笔与 3 本练习本,共付 7.2 元,每本练习本 X 元,每本练习本 Y 元。

=7.2

4、水果店运来苹果 420 千克,每 25 千克装一箱,装了 x 箱后还剩下 20 千克。

=20

5、洗衣机厂今年每日生产洗衣机 260 台,比去年平均日产量的 2.5 倍少 40 台,去年平均日产洗衣机多少台?

解:设



6、用一根铁丝可以围成一个边长是 4 厘米的正方形,还用这根铁丝,围成一个宽是 2 厘米的长方形,这个长方形

的长是多少厘米?

解:设



7、两艘货船同时从一个码头出发,各往东西方向行驶。甲船每小时行驶 30 千米,乙船每小时行驶 42 千米,航

行几小时后两轮船相距 252 千米?

解:设



(二)列方程解应用题:

1、某建筑队修筑一段公路,原计划每天修 56 米,15 天完成,实际上每天多修 4 米,实际用了几天?

2、两个车间共有 150 人,如果从一车间调出 50 人,这时一车间人数是二车间的 2 ,二车间原有多少人? 3
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3、甲筐苹果的重量是乙筐的 3 倍。如果从甲筐取出 20 千克放入乙筐,那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来 各有苹果多少千克?
4、师徒二人共加工 208 个零件,师傅加工的零件数比徒弟的 2 倍还多 4 个。师傅加工了多少个零件?
5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制,普通车票每张 2 元,通票每张 5 元。有一天售票员统计车票收入时, 发现这天共有乘客 880 人,通票收入比普通车票收入多 1740 元。问这天购买通票的有多少人?
6、苹果、梨、桔子三种水果共 100 千克,其中苹果的重量是梨的 3 倍,桔子的重量比梨的一半少 8 千克,其中 有桔子多少千克?
7、张师傅加工一批零件,原打算每天做 50 个,为了提早 10 天完成,他把效率提高,每天做 75 个。这批零件 一共有多少个?
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8、 运送 29.5 吨煤,先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次,剩下的用一辆载重为 2.5 吨的货车运。还要运几次才能 运完?
常见的列方程解应用题问题
【行程问题】
1、甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行,3 小时后两车还相隔 17 千米。甲每小时行 45 千米,乙每小 时行多少千米?
2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走,3.5 小时后两人相距 38.5 千米。甲每小时行走 5 千米,乙每小 时行走多少千米?
3、两地相距 660 千米,甲车每小时行 32 千米,乙车每小时行 34 千米,两车分别从两地同时出发相向而行,经 过几小时相遇?
4、小东、小英同时从某地相背而行,小东每分钟走 50 米,小英每分钟走 45 米,经过多少分钟两人相距 285 米?
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5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出,慢车每小时行 60 千米,快车每小时行 80 千米,两城相距 770 千米, 两车开出几小时后还相距 210 千米?
6、甲、乙两地相距 480 千米,客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,客车每小时行 70 千米,货车 每小时行 50 千米,相遇时,两车各行了多少千米?
7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行,两地相距 500 千米,摩托车上午 8 点出发,每小时行 40 千米,轿车上午 10 点出发,每小时行 60 千米,问几点两车可以相遇?
8、两地相距 400 米,两人从两地同时出发向相反的方向而行,5 分钟后两人相距 960 米,甲每分钟走 50 米, 乙每分钟走多少米?
9、一列快车和一列慢车同时分别从相距 630 千米的两地同向开出,4.5 小时快车追上慢车,快车每小时行 78 千米,慢车每小时行多少千米?
10、甲乙两辆汽车同时从相距 300 千米的两地同向行驶,4 小时后甲车追上乙车,已知甲车每小时行 40 千米, 乙车每小时行多少千米?
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11、甲、乙两车同时从两地相向开出,甲车每小时行 50 千米,经过 3 小时已驶过中点 30 千米,此时甲车与乙 车还相距 6 千米,求乙车每小时行多少千米?
12、甲乙两列火车同时从某地相对开出,经过 8 小时相遇,已知甲火车每小时行 85 千米,相遇时,甲比乙多行 了 240 千米,求乙火车的速度是多少千米?
13、一只小船要行 216 千米的路程,逆水航行需要 12 小时,顺水航行需要 9 小时,求船速和水速各是多少千米?
14、一只货船顺水行 800 千米的航程用 20 小时,已知水速为每小时 4 千米,如果逆水返回需要多少小时?
15、顺水行船,2 小时行 36 千米,已知船在静水中的速度是每小时 7 千米,求逆水行船返回出发地点要多少小 时?
16、两码头相距 540 千米,一货船顺水行全程需 8 小时,逆水行全程需要 4 小时,这货船顺水比逆水每小时快 多少千米?
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17、逆水行船 9 小时行 44 千米,已知水速是每小时 3 千米,问这只船顺水行 330 千米的路程用多少小时?
18、有甲、乙两只船航行于 720 千米的江河中,甲船逆水行全程需要 36 小时,乙船逆水行全程用 30 小时,甲 船顺水行全程用 20 小时,乙船顺水行全程几小时走完?
19、一只船从甲地到乙地,逆水每小时行 48 千米,顺水返回,比逆水提前 5 小时到达。已知水流速度为每小时 6 千米,求甲、乙两地的距离。
20、甲、乙两港间的水路长 208 千米,一只船从甲港开往乙港,顺水 8 小时到达,从乙港返回甲港,逆水 13 小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
21、某船在静水中的速度是每小时 15 千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时,水速每小时 3 千米, 问从乙地返回甲地需要多少时间?
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22、甲、乙两港相距 360 千米,一轮船往返两港需 35 小时,逆流航行比顺流航行多花了 5 小时.现在有一机帆 船,静水中速度是每小时 12 千米,这机帆船往返两港要多少小时?
【工程问题】
1、师徒两人在 15 天中共完成 465 个零件。师傅每天制造 18 个,师傅每天完成的件数比徒弟多多少个?
2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15 天共开凿了 2070 米,甲队每天开凿 65 米,乙队每天开凿多少米?
3、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了 15 天,甲队比乙队少开凿了 120 米,甲队每天开凿 65 米,乙 队每天开凿多少米?
4、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿 65 米,乙队每天开凿 73 米,铺了多少天后,甲队比乙 队少铺 120 米?
【商品问题】
1、5 个足球比 5 个排球贵 62.5 元,已知每个排球 52.5 元,每个足球多少元?
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2、一只足球 46.8 元,比一只排球价钱的 3 倍少 1.2 元,一只排球的价钱是多少元?
3、学校买了 18 个篮球和 20 个足球,共付了 490 元,每个篮球 14 元,每个足球多少元?
【平均数问题】
1、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是 85 分。已知六(1)班 40 人,平均成绩为 87.1 分;六(2 )班有 42 人,平均成绩是多少分?
2、某学校五年级有两个班,半期考试平均分为 90 分。已知五年一班有 45 人,平均分 89 分,五年二班平均分 91 分,问五年二班有多少人?
【鸡兔同笼问题】
1、王老师圆珠笔和钢笔共买了 15 支,圆珠笔每支 1.5 元,钢笔每支 4.5 元,共花了 49.5 元,圆珠和钢笔各买 了几支?
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2、小刚买回 8 分邮票和 4 分邮票共 100 张,共付出 6.8 元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?
3、鹤龟同池,鹤比龟多 12 只,鹤龟足共 72 只,求鹤龟各有多少只? 4、大油瓶每瓶装 4 千克,小油瓶 2 瓶装 1 千克,现有 100 千克油装了共 60 个瓶子。问大小油瓶各多少个?
5、班主任张老师带五年级(2)班 50 名同学栽树,张老师栽 5 棵,男生每人栽 3 棵,女生每人栽 2 棵,总共栽 树 120 棵,问几名男生,几名女生?
【图形问题】
1、王大爷准备用 400 米长的栅栏围一个长方形养鸡场,如果长是宽的 3 倍,这个养鸡场的长和宽各是多少米?
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2、王大爷准备用 400 米长的栅栏围一个长方形养鸡场,如果长比宽多 80 米,这个养鸡场的长和宽各是多少米?
3、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是4厘米的圆柱体。圆柱体的高 是多少厘米?
4、某学校有一梯形方队,已知第一排有 25 人,最后一排有 55 人,整个方队有 400 人,问这个反对有多少排?
5、已知一长方体的表面积是 1562 平方米,长为 25 米,宽为 13 米,求此场、长方体的高为多少米?
列方程解应用题常见错例评析
一、把算术解法当作方程解法的错误
例 1 两袋大米,甲袋重 65 千克,乙袋重 45 千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少 千克放入乙袋?(用方程解)
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错解 设应从甲袋里取出大米 x 千克放入乙袋,根据题意列方程:x=(65-45)÷2, x=20÷2,x =10。
分析 以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数,但实 际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为 x,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条件 处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。
正确解法:设从甲袋取出 x 千克大米放入乙袋,根据题意列方程: 65-x=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10 答:应从甲袋取出大米 10 千克。 评点 本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及运用“等量”关系列方程和解方程 的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上面的错误解法。
二、等量关系的错误
例 2 学校分苹果,五年级老师分 50 千克,比四年级老师分的 2 倍少 2 千克。四年级老师分多少千克? 错解 设四年级老师分 x 千克,列方程得: 2x+2=50,2x=48,x=24。 分析 本题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的 2 倍加上 2 千克就等于五年级老师分 的。 正确解法:设四年级老师分 x 千克。 2x-2=50,2x=52,x=26。 答:四年级老师分 26 千克。
三、单位不统一的错误
例 3 梯形的面积是 24 平方厘米,高为 4 厘米,下底比上底多 0.6 分米,求梯形的上底。(用方程解,注: 梯形面积=(上底+下底)×高÷2)
错解 1 设梯形的上底是 x 分米 (x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。 答:梯形的上底是 5.7 分米。
错解 2 设梯形的上底是 x 厘米, (x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12, 2x=11.4, x=5.7。 答:梯形的上底是 5.7 厘米。
分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米,高是厘米,下底却是分米, 如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起 来。
正确解法:0.6 分米=6 厘米 设梯形的上底是 x 厘米
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(x+x+6)×4÷2=24,2 x+6=12, 2 x=6,x=3。 答:梯形的上底是 3 厘米。
四、设句不写单位名称的错误
例 4 粮仓要运进 250 吨粮食,已经运了 8 天,每天运进 18 吨,余下的要 4 天运完。平均每天要运进多少 吨?
错解设平均每天要运进 x,根据题意列方程: 18×8+4 x=250,144+4 x=250, 4 x=250-144,4 x=106,x=26.5。 答:平均每天运进 26.5 吨。
分析此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不明确,从而导致错解。正确的应设 平均每天要运进 x 吨,否则不能认定该等式成立。
五、求得的值带上单位名称的错误
例 5 某站运来 3 车黄瓜和 6 车芹菜,共重 2 580 千克,每车黄瓜重 260 千克。每车芹菜重多少千克? 错解 设每车芹菜重 x 千克,列方程得:
260×3+6x=2580,780+6x=2 580。 6 x =2580-780,6 x=1800,x =300(千克)。 答:每车芹菜重 300 千克。
分析 此题错在最后求得的 x 值带上了单位名称,这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两 个原因:一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式,方程两边无 论是数还是量都是相等的,因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程,最 后的结果是没有单位名称的,只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
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