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2019年中考 2019年湖北省孝感市中考数学试卷

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2019 年湖北省孝感市中考数学试卷

一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

1.(3 分)计算﹣19+20 等于(  )

A.﹣39

B.﹣1

C.1

D.39

2.(3 分)如图,直线 l1∥l2,直线 l3 与 l1,l2 分别交于点 A,C,BC⊥l3 交 l1 于点 B,若 ∠1=70°,则∠2 的度数为(  )

A.10°

B.20°

C.30°

3.(3 分)下列立体图形中,左视图是圆的是(  )

D.40°

A.

B.

C.

D.

4.(3 分)下列说法错误的是(  )

A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数

C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大

D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

5.(3 分)下列计算正确的是(  ) A.x7÷x5=x2 C.x2?x5=x10

B.(xy2)2=xy4 D.( + )( ﹣ )=b﹣a

6.(3 分)公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆*衡,后来人们把它归纳为

“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知

阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m,则动力 F(单位:N)关于动力臂 l(单位:m)的

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函数解析式正确的是(  )

A.F=

B.F=

C.F=

D.F=

7.(3 分)已知二元一次方程组

,则

的值是(  )

A.﹣5

B.5

C.﹣6

D.6

8.(3 分)如图,在*面直角坐标系中,将点 P(2,3)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到点

P',则 P'的坐标为(  )

A.(3,2)

B.(3,﹣1)

C.(2,﹣3)

D.(3,﹣2)

9.(3 分)一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始 4min 内只进水不出水,容器

内存水 8L;在随后的 8min 内既进水又出水,容器内存水 12L;接着关闭进水管直到容

器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(单位:L)与时

间 x(单位:min)之间的函数关系的图象大致的是(  )

A.

B.

C.

D.

10.(3 分)如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 CD,AD 上,BE 与 CF 交于点

G.若 BC=4,DE=AF=1,则 GF 的长为(  )

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A.

B.

C.

D.

二.细心填一填,试试自己的身手!(本大题 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请将结果直 接填写在答题卡相应位置上) 11.(3 分)中国“神威?太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒,将数
1250 000 000 用科学记数法可表示为   . 12.(3 分)方程 = 的解为   .

13.(3 分)如图,在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60°,点 C 的仰角为 45°,点 P 到建筑物的距离为 PD=20 米,则 BC=   米.

14.(3 分)董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某 周内“垃圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于 5 天;B.5 天;C.6 天;D.7 天),则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是   .

15.(3 分)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”, 利用圆的内接正多边形逐步*怖*似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边 形的面积 S1 来*似估计⊙O 的面积 S,设⊙O 的半径为 1,则 S﹣S1=   .
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16.(3 分)如图,双曲线 y= (x>0)经过矩形 OABC 的顶点 B,双曲线 y= (x>0) 交 AB,BC 于点 E、F,且与矩形的对角线 OB 交于点 D,连接 EF.若 OD:OB=2: 3,则△BEF 的面积为   .

三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题 8 小题,满分 72 分)

17.(6 分)计算:| ﹣1|﹣2sin60°+( )﹣1+



18.(8 分)如图,已知∠C=∠D=90°,BC 与 AD 交于点 E,AC=BD,求证:AE= BE.

19.(7 分)一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,它们 除了数字不同外,其它完全相同. (1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是   . (2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为*面直角坐标系内点 M 的横坐 标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点 M 的纵坐 标.如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(﹣2,0),B(0,﹣2),C (1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分 内(含边界)的概率.
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20.(8 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,一同学利用直尺和圆规完成如下操作: ①以点 C 为圆心,以 CB 为半径画弧,交 AB 于点 G;分别以点 G、B 为圆心,以大于 GB 的长为半径画弧,两弧交点 K,作射线 CK; ②以点 B 为圆心,以适当的长为半径画弧,交 BC 于点 M,交 AB 的延长线于点 N;分 别以点 M、N 为圆心,以大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D,交射线 CK 于点 E.
请你观察图形,根据操作结果解答下列问题; (1)线段 CD 与 CE 的大小关系是   ; (2)过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F,若 AC=12,BC=5,求 tan∠DBF 的 值. 21.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0 有两个不相等的实 数根 x1,x2. (1)若 a 为正整数,求 a 的值; (2)若 x1,x2 满足 x12+x22﹣x1x2=16,求 a 的值.
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22.(10 分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一 体机.经过市场调查发现,今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元,且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机. (1)求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元? (2)该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套,考虑物价因素,预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%,每套 B 型一体机的价格不变,若购买 B 型一体机的 总费用不低于购买 A 型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成 采购计划?
23.(10 分)如图,点 I 是△ABC 的内心,BI 的延长线与△ABC 的外接圆⊙O 交于点 D, 与 AC 交于点 E,延长 CD、BA 相交于点 F,∠ADF 的*分线交 AF 于点 G. (1)求证:DG∥CA; (2)求证:AD=ID; (3)若 DE=4,BE=5,求 BI 的长.
24.(13 分)如图 1,在*面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=ax2﹣2ax﹣8a 与 x 轴相交 于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0,﹣4). (1)点 A 的坐标为   ,点 B 的坐标为   ,线段 AC 的长为   ,抛物线 的解析式为   . (2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点. ①如果在 x 轴上存在点 Q,使得以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是*行四边形.求点 Q 的坐标. ②如图 2,过点 P 作 PE∥CA 交线段 BC 于点 E,过点 P 作直线 x=t 交 BC 于点 F,交 x 轴于点 G,记 PE=f,求 f 关于 t 的函数解析式;当 t 取 m 和 4﹣ m(0<m<2)时, 试比较 f 的对应函数值 f1 和 f2 的大小.
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2019 年湖北省孝感市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

1.(3 分)计算﹣19+20 等于(  )

A.﹣39

B.﹣1

C.1

D.39

【考点】19:有理数的加法. 菁优网版权所有

【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解:﹣19+20=1.

故选:C.

【点评】此题主要考查了有理数的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.

2.(3 分)如图,直线 l1∥l2,直线 l3 与 l1,l2 分别交于点 A,C,BC⊥l3 交 l1 于点 B,若 ∠1=70°,则∠2 的度数为(  )

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

【考点】J3:垂线;JA:*行线的性质. 菁优网版权所有

【分析】根据*行线的性质和垂直的定义解答即可.

【解答】解:∵l1∥l2, ∴∠1=∠CAB=70°,

∵BC⊥l3 交 l1 于点 B, ∴∠ACB=90°,

∴∠2=180°﹣90°﹣70°=20°,

故选:B.

【点评】此题考查*行线的性质,关键是根据*行线的性质解答.

3.(3 分)下列立体图形中,左视图是圆的是(  )

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A.

B.

C. 【考点】U1:简单几何体的三视图.
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D.

【分析】左视图是从物体左面看,所得到的图形.

【解答】解:A、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;

B、圆柱的左视图是矩形,故此选项不合题意;

C、三棱柱的左视图是矩形,故此选项不合题意;

D、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;

故选:D.

【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表

现在三视图中.

4.(3 分)下列说法错误的是(  )

A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数

C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大

D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

【考点】O1:命题与定理;V2:全面调查与抽样调查;W5:众数;W7:方差;X1:

随机事件. 菁优网版权所有

【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可.

【解答】解:A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,正确,

故选项 A 不合题意;

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数,正确,故选项 B 不合题意;

C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越大;方差越小,波动越小.故选

项 C 符合题意;

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D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式,正确,故选项 D 不合题意.

故选:C.

【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式,

属于基础题.

5.(3 分)下列计算正确的是(  )

A.x7÷x5=x2 C.x2?x5=x10

B.(xy2)2=xy4 D.( + )( ﹣ )=b﹣a

【考点】46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;79:

二次根式的混合运算. 菁优网版权所有

【分析】根据同底数幂的除法法则判断 A;根据积的乘方法则判断 B;根据同底数幂的

乘法法则判断 C;根据*方差公式以及二次根式的性质判断 D.

【解答】解:A、x7÷x5=x2,故本选项正确; B、(xy2)2=x2y4,故本选项错误; C、x2?x5=x7,故本选项错误;

D、( + )( ﹣ )=a﹣b,故本选项错误;

故选:A.

【点评】本题考查了二次根式的运算,整式的运算,掌握同底数幂的乘除法法则、积的

乘方法则、*方差公式以及二次根式的性质是解题的关键.

6.(3 分)公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆*衡,后来人们把它归纳为

“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知

阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m,则动力 F(单位:N)关于动力臂 l(单位:m)的

函数解析式正确的是(  )

A.F=

B.F=

C.F=

D.F=

【考点】GA:反比例函数的应用. 菁优网版权所有
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂,进而将已知量据代入得出函数关系 式. 【解答】解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力 和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m, ∴动力 F(单位:N)关于动力臂 l(单位:m)的函数解析式为:1200×0.5=Fl,

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则 F= . 故选:B. 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用,正确读懂题意得出关系式是解题关键.

7.(3 分)已知二元一次方程组

,则

的值是(  )

A.﹣5

B.5

C.﹣6

D.6

【考点】98:解二元一次方程组. 菁优网版权所有

【分析】解方程组求出 x、y 的值,再把所求式子化简后代入即可.

【解答】解:



②﹣①×2 得,2y=7,解得 ,

把 代入①得, +y=1,解得









故选:C. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元 法与加减消元法. 8.(3 分)如图,在*面直角坐标系中,将点 P(2,3)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到点 P',则 P'的坐标为(  )

A.(3,2)

B.(3,﹣1)

C.(2,﹣3)

D.(3,﹣2)

【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转. 菁优网版权所有

【分析】作 PQ⊥y 轴于 Q,如图,把点 P(2,3)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到点 P'

看作把△OPQ 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到△OP'Q′,利用旋转的性质得到∠P′Q

′O=90°,∠QOQ′=90°,P′Q′=PQ=2,OQ′=OQ=3,从而可确定 P′点

的坐标.

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【解答】解:作 PQ⊥y 轴于 Q,如图, ∵P(2,3), ∴PQ=2,OQ=3,

∵点 P(2,3)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到点 P'相当于把△OPQ 绕原点 O 顺时针旋 转 90°得到△OP'Q′, ∴∠P′Q′O=90°,∠QOQ′=90°,P′Q′=PQ=2,OQ′=OQ=3, ∴点 P′的坐标为(3,﹣2). 故选:D. 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60 °,90°,180°. 9.(3 分)一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始 4min 内只进水不出水,容器 内存水 8L;在随后的 8min 内既进水又出水,容器内存水 12L;接着关闭进水管直到容 器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(单位:L)与时 间 x(单位:min)之间的函数关系的图象大致的是(  )

A.

B.

C.

D.

【考点】E6:函数的图象. 菁优网版权所有

【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可.

【解答】解:∵从某时刻开始 4min 内只进水不出水,容器内存水 8L;

∴此时容器内的水量随时间的增加而增加,

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∵随后的 8min 内既进水又出水,容器内存水 12L, ∴此时水量继续增加,只是增速放缓, ∵接着关闭进水管直到容器内的水放完, ∴水量逐渐减少为 0, 综上,A 选项符合, 故选:A. 【点评】本题考查了函数的图象的知识,解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有 机的结合起来,难度不大. 10.(3 分)如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 CD,AD 上,BE 与 CF 交于点 G.若 BC=4,DE=AF=1,则 GF 的长为(  )

A.

B.

C.

D.

【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质. 菁优网版权所有
【分析】证明△BCE≌△CDF(SAS),得∠CBE=∠DCF,所以∠CGE=90°,根据等 角的余弦可得 CG 的长,可得结论. 【解答】解:正方形 ABCD 中,∵BC=4, ∴BC=CD=AD=4,∠BCE=∠CDF=90°, ∵AF=DE=1, ∴DF=CE=3, ∴BE=CF=5, 在△BCE 和△CDF 中,



∴△BCE≌△CDF(SAS), ∴∠CBE=∠DCF, ∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE,
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cos∠CBE=cos∠ECG=





,CG= ,

∴GF=CF﹣CG=5﹣ = ,
故选:A. 【点评】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三 角函数,证明△BCE≌△CDF 是解本题的关键. 二.细心填一填,试试自己的身手!(本大题 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请将结果直 接填写在答题卡相应位置上) 11.(3 分)中国“神威?太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒,将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25×109 . 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
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【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数 相同.当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数. 【解答】解:将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25×109. 故答案为:1.25×109. 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形 式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 12.(3 分)方程 = 的解为 x=1 .
【考点】B3:解分式方程. 菁优网版权所有
【分析】观察可得方程最简公分母为 2x(x+3).去分母,转化为整式方程求解.结果要 检验. 【解答】解:两边同时乘 2x(x+3),得 x+3=4x, 解得 x=1. 经检验 x=1 是原分式方程的根. 【点评】解一个分式方程时,可按照“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验 (检查求出的根是否是增根)”的步骤求出方程的解即可.注意:解分式方程时,最后

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一步的验根很关键. 13.(3 分)如图,在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60°,点 C
的仰角为 45°,点 P 到建筑物的距离为 PD=20 米,则 BC= (20 ﹣20) 米.
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题. 菁优网版权所有
【分析】根据正切的定义求出 BD,根据等腰直角三角形的性质求出 CD,结合图形计 算,得到答案. 【解答】解:在 Rt△PBD 中,tan∠BPD= , 则 BD=PD?tan∠BPD=20 , 在 Rt△PBD 中,∠CPD=45°, ∴CD=PD=20, ∴BC=BD﹣CD=20 ﹣20, 故答案为:(20 ﹣20). 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键. 14.(3 分)董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某 周内“垃圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于 5 天;B.5 天;C.6 天;D.7 天),则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 108° .
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【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图. 菁优网版权所有
【分析】先由 A 类别人数及其所占百分比求得总人数,再由各类别人数之和等于总人数 求出 B 类别人数,继而用 360°乘以 B 类别人数占总人数的比例即可得. 【解答】解:∵被调查的总人数为 9÷15%=60(人), ∴B 类别人数为 60﹣(9+21+12)=18(人), 则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 360°× =108°, 故答案为:108°. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计 总体. 15.(3 分)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”, 利用圆的内接正多边形逐步*怖*似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边 形的面积 S1 来*似估计⊙O 的面积 S,设⊙O 的半径为 1,则 S﹣S1= 0.14 .
【考点】1O:数学常识;MM:正多边形和圆. 菁优网版权所有
【分析】根据圆的面积公式得到⊙O 的面积 S=3.14,求得圆的内接正十二边形的面积 S1=12× ×1×1×sin30°=3,即可得到结论. 【解答】解:∵⊙O 的半径为 1,
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∴⊙O 的面积 S=3.14, ∴圆的内接正十二边形的中心角为 ∴过 A 作 AC⊥OB, ∴AC= OA= ,

=30°,

∴圆的内接正十二边形的面积 S1=12× ×1× =3, ∴则 S﹣S1=0.14, 故答案为:0.14.

【点评】本题考查了正多边形与圆,正确的求出正十二边形的面积是解题的关键. 16.(3 分)如图,双曲线 y= (x>0)经过矩形 OABC 的顶点 B,双曲线 y= (x>0)
交 AB,BC 于点 E、F,且与矩形的对角线 OB 交于点 D,连接 EF.若 OD:OB=2: 3,则△BEF 的面积为   .

【考点】G4:反比例函数的性质;G5:反比例函数系数 k 的几何意义;G6:反比例函 数图象上点的坐标特征.
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【分析】设 D(2m,2n),根据题意 A(3m,0),C(0,3n),B(3m,3n),即可得出 9=3m?3n,k=2m?2n=4mn,解得 mn=1,由 E(3m, n),F( m,3n),求得 BE、BF,然后根据三角形面积公式得到 S△BEF= BE?BF= mn= . 【解答】解:设 D(2m,2n), ∵OD:OB=2:3,
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∴A(3m,0),C(0,3n), ∴B(3m,3n), ∵双曲线 y= (x>0)经过矩形 OABC 的顶点 B,

∴9=3m?3n, ∴mn=1, ∵双曲线 y= (x>0)经过点 D,

∴k=4mn ∴双曲线 y=

(x>0),

∴E(3m, n),F( m,3n),

∴BE=3n﹣ n= n,BF=3m﹣ m= m,

∴S△BEF= BE?BF= mn=

故答案为 .

【点评】本题考查了反比例系数 k 的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角

形面积等,表示出各个点的坐标是解题的关键.

三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题 8 小题,满分 72 分)

17.(6 分)计算:| ﹣1|﹣2sin60°+( )﹣1+



【考点】2C:实数的运算;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值. 菁优网版权所有
【分析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,负整数指数幂法则,以及 立方根定义计算即可求出值. 【解答】解:原式= ﹣1﹣2× +6﹣3=2.

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(8 分)如图,已知∠C=∠D=90°,BC 与 AD 交于点 E,AC=BD,求证:AE=
BE.

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【考点】KD:全等三角形的判定与性质. 菁优网版权所有
【分析】由 HL 证明 Rt△ACB≌Rt△BDA 得出∠ABC=∠BAD,由等腰三角形的判定定 理即可得出结论.

【解答】证明:∵∠C=∠D=90°, ∴△ACB 和△BDA 是直角三角形,

在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中,



∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL), ∴∠ABC=∠BAD, ∴AE=BE. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定;熟练掌握等腰三角 形的判定定理,证明三角形全等是解题的关键. 19.(7 分)一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,它们 除了数字不同外,其它完全相同. (1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是   .

(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为*面直角坐标系内点 M 的横坐 标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点 M 的纵坐 标.如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(﹣2,0),B(0,﹣2),C (1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分 内(含边界)的概率.

【考点】X4:概率公式;X6:列表法与树状图法. 菁优网版权所有
【分析】(1)直接利用概率公式计算可得; (2)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可
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得. 【解答】解:(1)在﹣2,﹣1,0,1 中正数有 1 个, ∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ,
故答案为: .

(2)列表如下:

﹣2

﹣1

0

1

﹣2

(﹣2,﹣2) (﹣1,﹣2) (0,﹣2)

(1,﹣2)

﹣1

(﹣2,﹣1) (﹣1,﹣1) (0,﹣1)

(1,﹣1)

0

(﹣2,0)

(﹣1,0)

(0,0)

(1,0)

1

(﹣2,1)

(﹣1,1)

(0,1)

(1,1)

由表知,共有 16 种等可能结果,其中点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边 界)的有: (﹣2,0)、(﹣1,﹣1)、(﹣1,0)、(0,﹣2)、(0,﹣1)、(0,0)、(0,1)、(1,0) 这 8 个,

所以点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率为 .

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总 情况数之比. 20.(8 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,一同学利用直尺和圆规完成如下操作: ①以点 C 为圆心,以 CB 为半径画弧,交 AB 于点 G;分别以点 G、B 为圆心,以大于
GB 的长为半径画弧,两弧交点 K,作射线 CK;

②以点 B 为圆心,以适当的长为半径画弧,交 BC 于点 M,交 AB 的延长线于点 N;分 别以点 M、N 为圆心,以大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作直线 BP 交 AC

的延长线于点 D,交射线 CK 于点 E.

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请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;

(1)线段 CD 与 CE 的大小关系是 CD=CE ; (2)过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F,若 AC=12,BC=5,求 tan∠DBF 的 值.

【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KF:角*分线的性质;N3:作图—复杂作 图;T7:解直角三角形.
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【分析】(1)由作图知 CE⊥AB,BD *分∠CBF,据此得∠1=∠2=∠3,结合∠CEB+ ∠3=∠2+∠CDE=90°知∠CEB=∠CDE,从而得出答案;

(2)证△BCD≌△BFD 得 CD=DF,从而设 CD=DF=x,求出 AB=



13,知 sin∠DAF= = ,即

= ,解之求得 x= ,结合 BC=BF=5 可得

答案. 【解答】解:(1)CD=CE, 由作图知 CE⊥AB,BD *分∠CBF,

∴∠1=∠2=∠3,
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∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°, ∴∠CEB=∠CDE, ∴CD=CE, 故答案为:CD=CE;

(2)∵BD *分∠CBF,BC⊥CD,BF⊥DF, ∴BC=BF,∠CBD=∠FBD, 在△BCD 和△BFD 中,





∴△BCD≌△BFD(AAS), ∴CD=DF, 设 CD=DF=x, 在 Rt△ACB 中,AB=

=13,

∴sin∠DAF= = ,即

=,

解得 x= ,
∵BC=BF=5, ∴tan∠DBF= = × = .
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的 垂线和角*分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点. 21.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0 有两个不相等的实 数根 x1,x2. (1)若 a 为正整数,求 a 的值; (2)若 x1,x2 满足 x12+x22﹣x1x2=16,求 a 的值. 【考点】AA:根的判别式;AB:根与系数的关系.
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【分析】(1)根据关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0 有两个不相等的 实数根,得到△=[﹣2(a﹣1)]2﹣4(a2﹣a﹣2)>0,于是得到结论; (2)根据 x1+x2=2(a﹣1),x1x2=a2﹣a﹣2,代入 x12+x22﹣x1x2=16,解方程即可得

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到结论. 【解答】解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0 有两个不相 等的实数根, ∴△=[﹣2(a﹣1)]2﹣4(a2﹣a﹣2)>0, 解得:a<3, ∵a 为正整数, ∴a=1,2; (2)∵x1+x2=2(a﹣1),x1x2=a2﹣a﹣2, ∵x12+x22﹣x1x2=16, ∴(x1+x2)2﹣3x1x2=16, ∴[﹣2(a﹣1)]2﹣3(a2﹣a﹣2)=16, 解得:a1=﹣1,a2=6, ∵a<3, ∴a=﹣1. 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式,先判断出 a 的取值 范围,再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键. 22.(10 分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一 体机.经过市场调查发现,今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元,且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机. (1)求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元? (2)该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套,考虑物价因素,预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%,每套 B 型一体机的价格不变,若购买 B 型一体机的 总费用不低于购买 A 型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成 采购计划? 【考点】9A:二元一次方程组的应用;C9:一元一次不等式的应用.
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【分析】(1)直接利用今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万 元,且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机,分别得出方程求 出答案; (2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案. 【解答】解:(1)设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元,每套 B 型一体机的价格为
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y 万元,

由题意可得:



解得:



答:今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元;

(2)设该市明年购买 A 型一体机 m 套,则购买 B 型一体机(1100﹣m)套, 由题意可得:1.8(1100﹣m)≥1.2(1+25%)m, 解得:m≤600, 设明年需投入 W 万元, W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100﹣m) =﹣0.3m+1980, ∵﹣0.3<0, ∴W 随 m 的增大而减小, ∵m≤600, ∴当 m=600 时,W 有最小值﹣0.3×600+1980=1800, 故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划. 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数 的应用,正确找出等量关系是解题关键. 23.(10 分)如图,点 I 是△ABC 的内心,BI 的延长线与△ABC 的外接圆⊙O 交于点 D, 与 AC 交于点 E,延长 CD、BA 相交于点 F,∠ADF 的*分线交 AF 于点 G. (1)求证:DG∥CA; (2)求证:AD=ID; (3)若 DE=4,BE=5,求 BI 的长.

【考点】M5:圆周角定理;MA:三角形的外接圆与外心;MI:三角形的内切圆与内
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【分析】(1)根据三角形内心的性质得∠2=∠7,再利用圆内接四边形的性质得∠ADF =∠ABC,则∠1=∠2,从而得到∠1=∠3,则可判断 DG∥AC; (2)根据三角形内心的性质得∠5=∠6,然后证明∠4=∠DAI 得到 DA=DI; (3)证明△DAE∽△DBA,利用相似比得到 AD=6,则 DI=6,然后计算 BD﹣DI 即 可. 【解答】(1)证明:∵点 I 是△ABC 的内心, ∴∠2=∠7, ∵DG *分∠ADF, ∴∠1= ∠ADF, ∵∠ADF=∠ABC, ∴∠1=∠2, ∵∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴DG∥AC; (2)证明:∵点 I 是△ABC 的内心, ∴∠5=∠6, ∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6, 即∠4=∠DAI, ∴DA=DI; (3)解:∵∠3=∠7,∠ADE=∠BAD, ∴△DAE∽△DBA, ∴AD:DB=DE:DA,即 AD:9=4:AD, ∴AD=6, ∴DI=6, ∴BI=BD﹣DI=9﹣6=3.
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【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等; 三角形的内心与三角形顶点的连线*分这个内角.也考查了圆周角定理和三角形的外 心. 24.(13 分)如图 1,在*面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=ax2﹣2ax﹣8a 与 x 轴相交 于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0,﹣4). (1)点 A 的坐标为 (﹣2,0) ,点 B 的坐标为 (4,0) ,线段 AC 的长为 2
 ,抛物线的解析式为 y= x2﹣x﹣4 . (2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点. ①如果在 x 轴上存在点 Q,使得以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是*行四边形.求点 Q 的坐标. ②如图 2,过点 P 作 PE∥CA 交线段 BC 于点 E,过点 P 作直线 x=t 交 BC 于点 F,交 x 轴于点 G,记 PE=f,求 f 关于 t 的函数解析式;当 t 取 m 和 4﹣ m(0<m<2)时, 试比较 f 的对应函数值 f1 和 f2 的大小.
【考点】HF:二次函数综合题. 菁优网版权所有
【分析】(1)由题意得:﹣8a=﹣4,故 a= ,即可求解;
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(2)分 BC 是*行四边形的一条边时、BC 是*行四边形的对角线时,两种情况分别求

解即可.

(3)证明△EPH∽△CAO,∴

,即:

,则 EP= PH,即可求解.

【解答】解:(1)由题意得:﹣8a=﹣4,故 a= , 故抛物线的表达式为:y= x2﹣x﹣4, 令 y=0,则 x=4 或﹣2,即点 A、B 的坐标分别为(﹣2,0)、(4,0), 则 AC=2 , 故答案为:(﹣2,0)、(4,0)、2 、y= x2﹣x﹣4; (2)①当 BC 是*行四边形的一条边时,

如图所示,点 C 向右*移 4 个单位、向上*移 4 个单位得到点 B, 设:点 P(n, n2﹣n﹣4),点 Q(m,0), 则点 P 向右*移 4 个单位、向上*移 4 个单位得到点 Q, 即:n+4=m, n2﹣n﹣4+4=0, 解得:m=4 或 6(舍去 4), 即点 Q(6,0); ②当 BC 是*行四边形的对角线时, 设点 P(m,n)、点 Q(s,0),其中 n= m2﹣m﹣4, 由中心公式可得:m+s=﹣2,n+0=4, 解得:s=2 或 4(舍去 4),
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故点 Q(2,0); 故点 Q 的坐标为(2,0)或(6,0); (3)如图 2,过点 P 作 PH∥x 轴交 BC 于点 H,

∵GP∥y 轴,∴∠HEP=∠ACB,

∵PH∥x 轴,∴∠PHO=∠AOC,

∴△EPH∽△CAO,∴

,即:



则 EP= PH, 设点 P(t,yP),点 H(xH,yP), 则 t2﹣t﹣4=xH﹣4, 则 xH= t2﹣t, f= PH=[t﹣( t2﹣t)]=﹣ (t2﹣4t), 当 t=m 时,f1= (m2﹣4m), 当 t=4﹣ m 时,f2=﹣ ( m2﹣2m), 则 f1﹣f2=﹣ m(m﹣ ), 则 0<m<2,∴f1﹣f2>0, f1>f2. 【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、*行四边形性质、图象的 面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏.
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日期:2019/7/29 11:52:54;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509
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