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2018-2019学年九年级数学浙教版习题:单元清九 第3章 三视图与表面展开图_图文

检测内容:第3章 三视图与 表面展开图

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体,D则它的主视图是( )
2.下列四个图形中,是三棱B柱的平面展开图的是( )
3.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该D 几何体 的俯视图是( )

4.某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形,沿这个正方形的对角线向 垂直于正方形的方向将长方体切开,截面是一个D 正方形.那么这个长方体的
俯视图是( )

B 5.已知圆柱的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则圆柱的侧面积是( )

A.30 cm2

B.30π cm2

C.15 cm2

D.15π cm2

B 6.用半径为3 cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥

的底面半径为( )

A.2π cm

B.1.5 cm

C.π cm

D.1 cm

7.如图,某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字

样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧B的度

A.π cm B.7π 数cm 为C.74π5°cm,D.则7π“c蘑m 菇罐头”字样的长度为( )

8

8

4

8.C 如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何

体的小立方块的个数是( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

9.用四个相同的小立方体搭几何体,要求D每个几何体的主视图、左视图、 俯视图中至少有两种视图的形状是相同的,下列四种摆放方式中不符合要求
的是( )

二、填空题(每小题4分,共24分) 11.有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面半径等于3 cm,在圆柱下底面 的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的1B5点处的食物,沿圆柱侧
面爬行的最短路程是____cm.(π取3)
180° 12.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角度
数是____. 5 13.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这
个几何体的小正方体的个数是____.

14.如图是一正方体的平面展开图,若AB=5,则该正方体上2A.5,B两点间 的距离为____.
15.如图,矩形ABCD中,AB=4,以点B为圆心,BA为半径画弧交5BC于 点E,以点O为圆心的⊙O与弧AE,边AD,DC都相切.把扇形BAE作一个
圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O,则AD的长为____.
5 16.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体
的体积是____.

三、解答题(共66分) 17.(6分)如图所示,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线AB与高AO的
夹角.

解:由题意得 2π·OB=1·π·2AB,∴OB=1AB.∵AO⊥BC,∴

2

2

sin∠OAB=OB=1.∴∠OAB=30°. AB 2

19.(6分)已知某正六棱柱的主视图如图所示. (1)求该六棱柱的表面积; (2)求该六棱柱的体积.

解:(1)由题意,得正六棱柱的底面棱长为 20,高为 60,∴表面

积为

S

表=2S

底+S

侧=2×6×

3×202+6×20×60=7 4

200+1

200

3.

(2)V

柱=S

底·h=6×

3×202×60=36 4

000

3.

20.(8分)如图是某几何体的三视图. 直三(棱1)柱这个几何体的名称为____;
(2)画出它的表面展开图; (3)若主视图的宽为4 cm,长为15 cm,左视图的宽为3 cm,俯视图中斜边
长为5 cm,求这个几何体中所有棱长的和、表面积、体积.
解:(2)它的表面展开图如图所示: (3)这个几何体的所有棱长之和为(3+4+5)×2+15×3=69(cm);它的表面积为 2×1
2 ×3×4+(3+4+5)×15=192(cm2);它的体积为1×3×4×15=90(cm3).
2

21.(8分)如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图, 如图②所示,已知展开图中每个正方形的边长为1. (1)求线段A′C′的长度;
(2)试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系?并写出过 程.
解:(1)在 Rt△A′C′D′中,∵C′D′=3,A′D′=2,∴A′C′= C′D′2+A′D′2 = 10. (2)∵在立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角,∴∠BAC=45°.在平面 展开图中,连结线段 B′C′,由勾股定理可得 A′B′= 5,B′C′= 5.又∵A′B′2+B′ C′2=A′C′2,∴△A′B′C′为直角三角形.又∵A′B′=B′C′,∴△A′B′C′为等腰 直角三角形.∴∠B′A′C′=45°.∴∠BAC 与∠B′A′C′相等.

22.(10分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥.在制作过程中,他先将 半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形.
(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕 迹)
(2)若半圆半径是3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所 做的圆锥的高.
解:(1)如图: (2)∵半圆的半径为 3,∴半圆的弧长为 3π.∵剪成面积比为 1∶2 的两个扇形.∴大扇 形的弧长为 2π,设围成的圆锥的底面半径为 r,则 2πr=2π,解得 r=1,∴圆锥的高为 32-12=2 2.

23.(10分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路 灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m 的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,
并测得HB=6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH
解:(1)如图,连结 CA 并延长,与 HE 的延长线相交于点 G,G 点即为灯泡的位置. (2) 由题意得 AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m,∵AB∥GH,∴CB=AB,即 3 =1.6,∴GH=4.8,
CH GH 3+6 GH 即路灯灯泡的垂直高度 GH=4.8 m.




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